Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 40777
1.  
i

ABCDA1B1C1D1  — пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед такой, что AB = 16, AD = 3. Через се­ре­ди­ны ребер AA1 и BB1 про­ве­де­на плос­кость (см.рис.), со­став­ля­ю­щая угол 60° с плос­ко­стью ос­но­ва­ния ABCD. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да этой плос­ко­стью.

1) 48 ко­рень из 2
2) 96
3) 48
4) 48 ко­рень из 3
5) 24
2.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка равно:

1) дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 64, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби
3.  
i

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна 3 ко­рень из 3 .

4.  
i

Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 равен 864. Точка P лежит на бо­ко­вом ребре CC1 так, что CP : PC1 = 2 : 1. Через точку P, вер­ши­ну D и се­ре­ди­ну бо­ко­во­го ребра AA1 про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, ко­то­рая делит пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед на две части. Най­ди­те объём боль­шей из ча­стей.

5.  
i

Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния:

 

1)   0,26 мень­ше 0,206

2)   6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка =36 в сте­пе­ни 4

3)   5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка

4)    ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 119 конец ар­гу­мен­та боль­ше 11

5)    минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
6.  
i

Пусть a  =  5,4; b  =  3,2 · 101. Най­ди­те про­из­ве­де­ние ab и за­пи­ши­те его в стан­дарт­ном виде.

1) 0,1728 умно­жить на 10 в кубе
2) 1728 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) 1,728 умно­жить на 10 в квад­ра­те
4) 1,728
5) 172,8
7.  
i

Па­рал­лель­но сто­ро­не тре­уголь­ни­ка, рав­ной 5, про­ве­де­на пря­мая. Длина от­рез­ка этой пря­мой, за­клю­чен­но­го между сто­ро­на­ми тре­уголь­ни­ка, равна 2. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди по­лу­чен­ной тра­пе­ции к пло­ща­ди ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка.

1) дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
2) 0,6
3) дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби
8.  
i

Све­жие фрук­ты при сушке те­ря­ют a % своей массы. Ука­жи­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее массу сухих фрук­тов (в ки­ло­грам­мах), по­лу­чен­ных из 25 кг све­жих.

1) дробь: чис­ли­тель: 2500, зна­ме­на­тель: 100 плюс a конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 2500, зна­ме­на­тель: a конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 2500, зна­ме­на­тель: 100 минус a конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 25 левая круг­лая скоб­ка 100 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 25 левая круг­лая скоб­ка 100 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
9.  
i

Ав­то­мо­биль про­ехал не­ко­то­рое рас­сто­я­ние, из­рас­хо­до­вав 12 л топ­ли­ва. Рас­ход топ­ли­ва при этом со­ста­вил 8 л на 100 км про­бе­га. Затем ав­то­мо­биль су­ще­ствен­но уве­ли­чил ско­рость, в ре­зуль­та­те чего рас­ход топ­ли­ва вырос до 10 л на 100 км. Сколь­ко лит­ров топ­ли­ва по­на­до­бит­ся ав­то­мо­би­лю, чтобы про­ехать такое же рас­сто­я­ние?

10.  
i

Длины всех сто­рон тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся це­лы­ми чис­ла­ми. Если длина одной сто­ро­ны равна 1, а дру­гой  — 9, то пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен:

1) 18
2) 19
3) 20
4) 37
5) 23
11.  
i

Даны си­сте­мы не­ра­венств. Ука­жи­те номер си­сте­мы не­ра­венств, ко­то­рая рав­но­силь­на си­сте­ме не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 2,x мень­ше 7. конец си­сте­мы .

1) си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 1 боль­ше или равно 2,x мень­ше 7; конец си­сте­мы .
2) си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x боль­ше или равно 2,x мень­ше 7; конец си­сте­мы .
3) си­сте­ма вы­ра­же­ний x\ge2,x плюс 3 мень­ше 4; конец си­сте­мы .
4) си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 4 боль­ше или равно 6,x минус 2 мень­ше 5; конец си­сте­мы .
5) си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 2, минус x мень­ше 7. конец си­сте­мы .
12.  
i

Ве­ли­чи­ны a и b яв­ля­ют­ся прямо про­пор­ци­о­наль­ны­ми. Ис­поль­зуя дан­ные таб­ли­цы, най­ди­те не­из­вест­ное зна­че­ние ве­ли­чи­ны a.

 

a2,9
b1148,7
1) 43
2) 33
3) 39
4) 13
5) 38
13.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны раз­вер­ну­тый угол AOM и лучи OB и OC. Из­вест­но, что ∠AOC = 127°, ∠BOM = 153°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC.

1) 37°
2) 27°
3) 63°
4) 53°
5) 100°
14.  
i

Для по­крас­ки стен общей пло­ща­дью 175 м2 пла­ни­ру­ет­ся за­куп­ка крас­ки. Объем и сто­и­мость банок с крас­кой при­ве­де­ны в таб­ли­це.

 

Объем банки

(в лит­рах)

Сто­и­мость банки с крас­кой

(в руб­лях)

2,575 000
10270 000

 

Какую ми­ни­маль­ную сумму (в руб­лях) по­тра­тят на по­куп­ку не­об­хо­ди­мо­го ко­ли­че­ства крас­ки, если ее рас­ход со­став­ля­ет 0,2 л/м2?

15.  
i

Даны квад­рат­ные урав­не­ния:

Ука­жи­те урав­не­ние, ко­то­рое не имеет кор­ней.

1) 3x в квад­ра­те минус 5x минус 2=0
2) 4x в квад­ра­те минус 3x минус 7=0
3) 2x в квад­ра­те минус 16x плюс 32=0
4) 5x в квад­ра­те минус 3x плюс 4=0
5) 4x в квад­ра­те минус 8x плюс 4=0
16.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­же­ны фи­гу­ры, сим­мет­рич­ные от­но­си­тель­но пря­мой l.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
17.  
i

Най­ди­те длину сред­ней линии пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции с ост­рым углом 60°, у ко­то­рой боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на и боль­шее ос­но­ва­ние равны 10.

1) 5 ко­рень из 3
2) 10 ко­рень из 3
3) 15
4) 5
5) 7,5
18.  
i

Най­ди­те ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: 81x минус x в кубе , зна­ме­на­тель: 7x конец дроби боль­ше 0.

19.  
i

Из­вест­но, что при a, рав­ном −2 и 4, зна­че­ние вы­ра­же­ния 4a в кубе плюс 3a в квад­ра­те минус ab плюс c равно нулю. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния b + с.

20.  
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: |10x минус 8| минус |8x минус 10|, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

21.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: 30x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 плюс 25 конец дроби =x в квад­ра­те плюс 2 ко­рень из 5 x плюс 8.

В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния x умно­жить на |x|, где x  — ко­рень урав­не­ния.

22.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства |15 минус 2x минус x в квад­ра­те | плюс 4 мень­ше 4 умно­жить на |3 минус x| плюс |x плюс 5|.

23.  
i

Пусть (x1; y1), (x2; y2)  — ре­ше­ния си­сте­мы урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 2x=12 плюс 3y,2x минус 3y=3. конец си­сте­мы .

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния x_1y_2 плюс x_2y_1.

24.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром по­ка­за­но мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний x\leqslant минус 1,8,1 минус 2x мень­ше 7. конец си­сте­мы .

1)  

2)  

3)  

4)  

5)  

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
25.  
i

Ис­поль­зуя ри­су­нок, опре­де­ли­те вер­ное утвер­жде­ние и ука­жи­те его номер.

1) дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: минус 6 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: минус 6 конец дроби
2) минус 6k мень­ше минус 6t
3) k боль­ше t
4) 6k боль­ше 6t
5) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: k конец дроби
26.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 6 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 ко­рень из 5 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 ко­рень из 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 5 плюс ко­рень из 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та .

27.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 176 конец ар­гу­мен­та равно:

1) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 188 конец ар­гу­мен­та
2) дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
3) 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та
4) 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та
5) дробь: чис­ли­тель: 17 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 188 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
28.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 6x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 14 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та .

29.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка равно:

1) 49
2) 7
3) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
4) 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 18 пра­вая круг­лая скоб­ка
5) 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 21 пра­вая круг­лая скоб­ка
30.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния 5 ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 14 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 14 конец ар­гу­мен­та =14.

31.  
i

Най­ди­те наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 18 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x минус 17 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,32.

32.  
i

Точка A на­хо­дит­ся в узле сетки (см.рис).

Если точка B сим­мет­рич­на точке А от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат, то длина от­рез­ка АВ равна:

1) 4
2) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та
3) 6
4) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
5) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та
33.  
i

ABCD  — пря­мо­уголь­ник. Точка N  — се­ре­ди­на сто­ро­ны ВС. От­ре­зок DN пе­ре­се­ка­ет диа­го­наль АС в точке О (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ONBA, если пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD равна 492.

34.  
i

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 69 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

35.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 5 синус в квад­ра­те 33 гра­ду­сов плюс 4 ко­си­нус 30 гра­ду­сов плюс 5 ко­си­нус в квад­ра­те 33 гра­ду­сов равно:

1) 5 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
2) 9
3) 14
4) 5 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
5) 10 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
36.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка тан­генс дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

1) 0
2) минус Пи
3) дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
4) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
37.  
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень урав­не­ния синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 5x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1.

38.  
i

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния синус x= дробь: чис­ли­тель: минус x, зна­ме­на­тель: 16 Пи конец дроби .

39.  
i

Ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 23 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 3 равно ...

40.  
i

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой n-го члена a_n=3n минус 164. При каком зна­че­нии n впер­вые вы­пол­ня­ет­ся усло­вие S_n боль­ше 0, где Sn  — сумма пер­вых n чле­нов этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?

1) 54
2) 55
3) 108
4) 109
5) 110
41.  
i

Най­ди­те сумму целых зна­че­ний x, при­над­ле­жа­щих об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции

y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 15 плюс 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

42.  
i

Среди точек A левая круг­лая скоб­ка 0; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , B левая круг­лая скоб­ка 3;0 пра­вая круг­лая скоб­ка , C левая круг­лая скоб­ка минус 9;3 пра­вая круг­лая скоб­ка , O левая круг­лая скоб­ка 0;0 пра­вая круг­лая скоб­ка , C левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка вы­бе­ри­те ту, ко­то­рая при­над­ле­жит гра­фи­ку функ­ции, изоб­ражённому на ри­сун­ке:

1) A
2) B
3) C
4) O
5) M
43.  
i

На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик из­ме­не­ния ско­ро­сти тела в за­ви­си­мо­сти от вре­ме­ни. За­пи­ши­те закон дви­же­ния тела на про­ме­жут­ке от 40 мин до 80 мин.

1) S = 99
2) S = 99t
3) S = 88
4) S = 88t
5) S = 40t
44.  
i

По двум пер­пен­ди­ку­ляр­ным пря­мым, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, дви­жут­ся две точки M1 и M2 по на­прав­ле­нию к точке O со ско­ро­стя­ми 1 дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с конец дроби и 2 дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с конец дроби со­от­вет­ствен­но. До­стиг­нув точки O, они про­дол­жа­ют свое дви­же­ние. В пер­во­на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни M1O = 3 м, M2O = 11 м. Через сколь­ко се­кунд рас­сто­я­ние между точ­ка­ми M1 и M2 будет ми­ни­маль­ным?

45.  
i

Сумма наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го зна­че­ний функ­ции

y= левая круг­лая скоб­ка 3 синус 3x плюс 3 ко­си­нус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

равна:

1) 9
2) 18
3) 36
4) 3
5) 12